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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省宁波市鄞州区第七中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

如图，数轴上的点A， $\text{[math]}$ 分别表示数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，图形①和图形②都由 $\text{[math]}$ 个边长为 $\text{[math]}$ 个单位的正方形组成且底边均落在数轴上．开始时，图形①的顶点 $\text{[math]}$ 与点A重合，图形②的顶点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，现图形①以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向数轴正方向运动，同时图形②以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向数轴正方向运动．

（1）、点A与点 $\text{[math]}$ 的距离是______个单位长度．

（2）、经过多少时间后，图形①与图形②并行（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合），并求此时点 $\text{[math]}$ 的数．

（3）、在运动过程中，当两个图形重叠部分的面积与未重叠部分的面积之比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 时，则点 $\text{[math]}$ 表示的数是______（直接写出答案）．

举一反三

一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（　　）

甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动 $\text{[math]}$ 周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动 $\text{[math]}$ 周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转{#blank#}1{#/blank#}周，时针和分针第一次相遇．

以下是两张不同类型火车的车票(“Dxxxx次”表示动车，“GXXXX次”表示高铁)：

$\text{[math]}$ 的几何意义是数轴上表示 $\text{[math]}$ 的点与表示 $\text{[math]}$ 的点之间的距离．

在如图所示的数轴上，点 B，C到点A 的距离相等，A，B两点表示的实数分别是1 和 $\text{[math]}$ 则点 C表示的实数是{#blank#}1{#/blank#} .

如图，直线 $\text{[math]}$ 上有A、B两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上有两个动点P、Q ．点P从点A出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿直线 $\text{[math]}$ 向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿直线 $\text{[math]}$ 向右运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ （秒）．

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