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题型：解答题题类：难易度：普通

重庆市梁平区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为射线BC上一动点（点D不与B ， C重合），以AD为边作菱形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接CF.

图1 图2

（1）、如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段BC上时，求证； $\text{[math]}$

（2）、如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段BC的延长线上，且 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .

举一反三

直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如右图那样折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长是（）。

如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图，该画法是根据全等三角形识别中的（　　）

如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）

如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）

如图，菱形ABCD的周长为 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 菱形面积为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

课本再现：

如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长．

应用拓展

（2）如图2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

①求出点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 距离的最小值；

②如图3，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

（备用结论：在直角三角形中， $\text{[math]}$ 角所对的直角边是斜边的一半）

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