- 二一组卷

题型：填空题题类：难易度：普通

广西壮族自治区钦州市浦北县2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题

如图是一款折叠凳撑开时的侧面示意图（材料宽度忽略不计），其中凳腿 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开时的凳面宽度 $\text{[math]}$ 设计为 $\text{[math]}$ ，则撑开时的凳腿间距 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，AB=5，点P是AC上的一个动点（P不与点A、点C重合），PQ⊥AB，垂足为Q，当PQ与△ABC的内切圆⊙O相切时，PC的值为（）

已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）

如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（）

如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与BC交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在DE上.

某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

【观察与猜想】

（1）如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别是 $\text{[math]}$ 上的两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

【类比探究】

（2）如图②，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【拓展延伸】

（3）如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上，连结 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 边于点F．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A^' ．

（1）若点A^'落在矩形的对角线OB上时，OA^'的长=　　；

（2）若点A^'落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；

（3）若点A^'落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．

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