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题型：填空题题类：难易度：容易

北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2022-2023学年八年级上学期数学期中测试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，根据等腰三角形“三线合一”所推出的结论是．

举一反三

如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则高AD约为{#blank#}1{#/blank#}cm.（结果精确到0.1cm，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

用尺规作“三等分任意角” 是数学史上一个著名难题，它已经被数学家伽罗瓦用《近世代数》和《群论》证明是不可能的．但对于特定度数的已知角，如 $\text{[math]}$ 角， $\text{[math]}$ 角等，是可以用尺规进行三等分的．下面是小明的探究过程：

已知：如图① $\text{[math]}$ ．

求作：射线 $\text{[math]}$ 三等分 $\text{[math]}$ ．

作法：如图②，

①在射线 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ；

②分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 上方交于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 下方交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ；

③作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

④以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合)；

⑤作射线 $\text{[math]}$ ．

所以射线 $\text{[math]}$ 即为所求射线．

定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

在等腰三角形中，顶角平分线、底边上的中线和高线三个量，只要知道其中{#blank#}1{#/blank#}个量，就可以得出其他的{#blank#}2{#/blank#}个量.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AB的垂直平分线DE交AB于点D ，交BC于点E ，连接AE ．

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