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题型：证明题题类：难易度：普通

山东省临沂市临沭县石门镇初级中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

如图，OC平分∠AOB，点P是OC上的一点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，点D是OC上的另一点，连接DM，DN．求证：DM=DN．

举一反三

如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D．

（1）求证：∠ACD=∠B；

（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．

【探究与证明】

【新定义】顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”.

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），以 $\text{[math]}$ 为一边向正方形 $\text{[math]}$ 外作正方形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，不添加辅助线，判定 $\text{[math]}$ 的依据是（）

两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 四边形ABCD的面积 $\text{[math]}$ 其中正确的结论有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC ， AB=4，点D是射线AB上的一个动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CD ，连结BD.

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