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题型：单选题题类：难易度：普通

广东省惠州市惠州一中教育集团2023-2024学年七年级上学期数学期中试卷

下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成，摆第1个图案需要4个圆点，摆第2个图案需要7个圆点，摆第3个图案需要10个圆点，摆第4个图案需要13个圆点，按照这个规律继续摆放，第12个图摆放圆点的个数为（）

A、21 B、35 C、37 D、43

举一反三

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角数”；把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”．观察下图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻的“三角形数”之和．

（1）“正方形数” $\text{[math]}$ 可以写成两个相邻的“三角形数”{#blank#}1{#/blank#}与{#blank#}2{#/blank#}之和；

（2）“正方形数” $\text{[math]}$ （n为大于1的整数）可以写成两个相邻的“三角形数”{#blank#}3{#/blank#}与{#blank#}4{#/blank#}之和．

如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第 $\text{[math]}$ 个图案有 $\text{[math]}$ 个三角形，第 $\text{[math]}$ 个图案有 $\text{[math]}$ 个三角形，第 $\text{[math]}$ 个图案有 $\text{[math]}$ 个三角形 $\text{[math]}$ 按此规律摆下去，第 $\text{[math]}$ 个图案有{#blank#}1{#/blank#}个三角形（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

下列图形都是由同样大小的笑脸按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个笑脸，第②个图形一共有8个笑脸，第③个图形一共有18个笑脸，…，按此规律，则第⑪个图形中笑脸的个数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，把同样大小的黑色棋子按照规律摆放在正方形的边上，则第n个图形需要黑色棋子的个数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第 $\text{[math]}$ 个图案中有{#blank#}1{#/blank#}个涂有阴影的小正方形，第 $\text{[math]}$ 个图案中有{#blank#}2{#/blank#}个涂有阴影的小正方形（用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图所示的是部分碳氢化合物的结构式，溶江中学优秀的黄文平老师发现第1个结构式中有1个C和4个H，第2个结构式中有2个C和6个H，第3个结构式中有3个C和8个H，…，根据规律猜测图n中H原子的个数：{#blank#}1{#/blank#}（用含n的代数式表示）．

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