- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学2023-2024学年九年级（上）十月月考数学试卷（五四学制）

综合与实践

数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．

转一转：如图①，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接EF、DF ， H为DF的中点，连接GH ．将△BEF绕点B旋转，线段DF、GH和CE的位置和长度也随之变化．

当△BEF绕点B顺时针旋转90°时，请解决下列问题：

（1）、图②中，AB＝BC ，此时点E落在AB的延长线上，点F落在线段BC上，连接AF ，猜想GH与CE之间的数量关系，并证明你的猜想；

（2）、图③中，AB＝2，BC＝3，则 $\text{[math]}$ ＝；

（3）、当AB＝m ， BC＝n时， $\text{[math]}$ ＝．

（4）、在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线AC ，并沿对角线AC剪开，得△ABC（如图④）．点M、N分别在AC、BC上，连接MN ，将△CMN沿MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN ，则CM长为．

举一反三

如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 4 ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}

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