- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高一上学期期末教学质量调测数学试题

如图1，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 的位置.

（1）、如图2，若二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值的取值范围；

（2）、我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上（不包含端点），且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的公垂线，如图3所示，记四面体 $\text{[math]}$ 的内切球半径为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .