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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2019-2020学年高二上学期理数第三次月考试卷

如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点。

（1）、证明：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值。

举一反三

直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，D是AB的中点．

（Ⅰ）求证：AC⊥B₁C；

（Ⅱ）求证：AC₁∥平面B₁CD

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形， $\text{[math]}$ ，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，E是AB中点．

（Ⅰ）求证：直线AM∥平面PNC；

（Ⅱ）求证：直线CD⊥平面PDE；

（III）在AB上是否存在一点G，使得二面角G﹣PD﹣A的大小为 $\text{[math]}$ ，若存在，确定G的位置，若不存在，说明理由．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 是平行四边形.求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点P在面对角线AC上运动，给出下列四个命题：

①D₁P∥平面A₁BC₁；②D₁P⊥BD；③平面PDB₁⊥平面A1BC₁；④三棱锥A₁﹣BPC₁的体积不变．则其中所有正确的命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

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