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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省中山市中山纪念中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上.

（1）、证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

举一反三

已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC= $\text{[math]}$ ，AB=1，M是PB的中点．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B₁B上，且B₁D⊥A₁F，A₁C₁⊥A₁B₁ ．求证：

如图所示，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，M，N分别是AC，AD的中点，BC⊥CD．

在直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AA₁=2 $\text{[math]}$ ，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°．

如图所示，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁B₁B为正方形，BB₁C₁C为菱形，B₁C⊥AC₁ ．

（Ⅰ）求证：平面AA₁B₁B⊥平面BB₁C₁C；

（Ⅱ）若D是CC₁中点，∠ADB是二面角A﹣CC₁﹣B的平面角，求直线AC₁与平面ABC所成角的余弦值．

如图1， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折起，如图2，使得 $\text{[math]}$ ．

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