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题型：解答题题类：难易度：困难

北京市第八中学2023-2024学年高一下学期期末练习数学试卷

在由 $\text{[math]}$ 个实数组成的 $\text{[math]}$ 行 $\text{[math]}$ 列的数表中， $\text{[math]}$ 表示第 $\text{[math]}$ 行第 $\text{[math]}$ 列的数（如图是一个3行3列的数表， $\text{[math]}$ ），记 $\text{[math]}$ .若满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 两两不等，则称此表为“ $\text{[math]}$ 阶 $\text{[math]}$ 表”.记 $\text{[math]}$ .

0	3	2
1	2	9
3	4	1

（1）、请写出一个“2阶 $\text{[math]}$ 表”；

（2）、对任意一个“ $\text{[math]}$ 阶 $\text{[math]}$ 表”，若整数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为偶数；

（3）、求证：不存在“5阶 $\text{[math]}$ 表”.

举一反三

已知a，b，c∈(0，1).

求证：(1-a)b，(1-b)c，(1-c)a不能都大于 $\text{[math]}$ .

用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（）

A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎．则{#blank#}1{#/blank#} 必定是在撒谎．

已知函数f（x）=ln（1+e^x）﹣x（x∈R）有下列性质：“若x∈[a，b]，则存在x₀∈（a，b），使得 $\text{[math]}$ ”成立．
利用这个性质证明x₀唯一；

已知 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ 长为3，若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则（）

对于数列 $\text{[math]}$ ，若存在常数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得对任意的正整数 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ 成立，则称数列 $\text{[math]}$ 是从第 $\text{[math]}$ 项起的周期为 $\text{[math]}$ 的周期数列．当 $\text{[math]}$ 时，称数列 $\text{[math]}$ 为纯周期数列；当 $\text{[math]}$ 时，称数列 $\text{[math]}$ 为混周期数列．记 $\text{[math]}$ 为不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，设各项均为正整数的数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ .

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