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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省珠海市2025届高三第一次摸底考试数学试题

对于数列 $\text{[math]}$ ，若存在常数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得对任意的正整数 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ 成立，则称数列 $\text{[math]}$ 是从第 $\text{[math]}$ 项起的周期为 $\text{[math]}$ 的周期数列．当 $\text{[math]}$ 时，称数列 $\text{[math]}$ 为纯周期数列；当 $\text{[math]}$ 时，称数列 $\text{[math]}$ 为混周期数列．记 $\text{[math]}$ 为不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，设各项均为正整数的数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ .

（1）、若对任意正整数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，请写出三个满足条件的 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若数列 $\text{[math]}$ 是纯周期数列，请写出满足条件的 $\text{[math]}$ 的表达式，并说明理由；

（3）、证明：不论 $\text{[math]}$ 为何值，总存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则a²+b²的最小值为（　　）

已知x∈R，a=x²+ $\text{[math]}$ ， b=2﹣x，c=x²﹣x+1，试证明a，b，c至少有一个不小于1．

（Ⅰ）计算lg8+3lg5；

（Ⅱ）计算（0.027） $\text{[math]}$ ﹣（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣²+（2 $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ﹣（ $\text{[math]}$ ﹣1）⁰ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}， $\text{[math]}$ 的解集为{#blank#}2{#/blank#}．

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