题型：证明题题类：难易度：困难

浙江省湖州市德清县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ 按逆时针排列)，点 $\text{[math]}$ 的位置随点 $\text{[math]}$ 的位置变化而变化．

（1）、如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 在菱形 $\text{[math]}$ 内部或边上时，连结 $\text{[math]}$ ，小明通过连接 $\text{[math]}$ 后证明得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是______________；

（2）、如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 在菱形 $\text{[math]}$ 外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；

（3）、当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，其他条件不变，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：
①△AED≌△AEF；② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；④BE²+DC²=DE² ⑤BE+DC=DE；其中正确的是( )

如图，在菱形ABCD中，若∠B=60°，点E、F分别在AB、AD上，且BE=AF，则∠AEC+∠AFC的度数等于（　　）

一直角三角形的两条直角边长分别为3、4，则斜边上的高为{#blank#}1{#/blank#}．

已知直角三角形的两直角边长的和为 $\text{[math]}$ ，斜边为2，直角三角形的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，矩形 ABCD 中，BC=9，E 为BC 上一点，将△ABE 沿着 AE 翻折得到△AFE，连结 CF.若∠FEC=2∠FCE，且CF=6，则 BE 的长为{#blank#}1{#/blank#}，AB 的长为{#blank#}2{#/blank#}

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②=；③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；④BE2+DC2=DE2 ⑤BE+DC=DE；其中正确的是( )

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