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题型：填空题题类：难易度：普通

【2019.日期不详】重庆八中招生数学真卷（三）

(最值问题) 有若干个学生参加数学竞赛，每个学生的得分都是整数。已知参赛学生所得的总分是 4729 分，并且前三名的分数分别是 88 分、 85 分、 80 分，最低分是 30 分；又知道没有与前三名得分相同的学生。其他同学得分相同的人数都不超过 3 人。那么在这次竞赛中，得分不低于 60 分的学生至少有人。

举一反三

整数 x₀ ， x₁ ， x₂ ， x₃ ， ⋯，x₂₀₀₂ ， x₂₀₀₃满足条件：x₀ = 0，|x₁| = |x₀ + 1|，|x₂| = |x₁ + 1|，|x₃| = |x₂+ 1|，⋯，|x₂₀₀₃| = |x₂₀₀₂ + 1|，求：|x₁ + x₂ + x₃ +⋯ +x₂₀₀₂ + x₂₀₀₃| 的最小值。

两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”（见图）.现平面上有 $\text{[math]}$ 条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是15°，30°，45°，60°，75°，90°之一．问W的最大值是{#blank#}1{#/blank#}。

阅读材料：对于任意一个三位正整数M，如果满足百位上的数字与十位上的数字之和恰好等于个位上的数字，我们称这个数M为“和数”，并把各位数字的平方和记为P(M).例如：正整数134，因为 $\text{[math]}$ 4，所以134是“和数”， $\text{[math]}$

有四个房间，每个房间里不少于4人，如果任意三个房间里的总人数不少于14人，那么这四个房间里的总人数至少有{#blank#}1{#/blank#}人。(最值问题)

(最值问题) 1 瓶汽水卖 1 元钱， 2 个空瓶可以换 1 瓶汽水；小聪现在有 18 元，则他最多可以喝到{#blank#}1{#/blank#}瓶汽水。(仅考虑用现有空瓶换)

(求最值)将一根长为 1997 厘米的铁丝截成 199 厘米和 177 厘米两种长度的铁丝(两种长度必须都有)，剩余部分最少是{#blank#}1{#/blank#}厘米。

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