- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

浙江省衢州市衢江区衢江区第一初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

素材	现要在河面上建造一座如图所示的抛物线型拱桥，已知河面宽60米，岸边水泥柱高20米，拱桥需要用钢材支柱等分跨径以支撑桥面，若钢材支柱将跨径n等分．
任务1	若钢材支柱将跨径4等分，此时以A为坐标原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系，拱桥的抛物线表达式为： $\text{[math]}$ ，则所需的最短的那根钢材支柱长为多少米？
任务2	若钢材支柱将跨径6等分，钢材支柱恰好用了30米．以A为坐标原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系，求拱桥的抛物线表达式．
任务3	为了美观，现对拱桥重新设计，使拱肋超过桥面，如图所示．若钢材支柱将桥面 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 各3等分，且两支柱间的距离为5米，则共需多少米钢材支柱？

举一反三

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求抛物线的解析式；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 是抛物线的第一象限图象上一点，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为m，

点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，CD=m，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在抛物线上一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

数学兴趣小组在学习了二次函数之后，对物理学中的探究实验“阻力对物体运动的影响”又有了新的认识．对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究．兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用，请完成下列任务．

【实验过程】如图1所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动．从黑球运动到A点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间t（单位：s）、运动速度v（单位：cm/s）、滑行距离y（单位：cm）的数据．

【收集数据】记录的数据如下：

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

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