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题型：综合题题类：难易度：困难

2024年山东省济南市市中区中考一模数学模拟试题

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，点B，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 表达式；

（2）、连结 $\text{[math]}$ ，点D为抛物线 $\text{[math]}$ 在第一象限部分上的点，作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，求D点的横坐标；

（3）、如图2，将抛物线 $\text{[math]}$ 平移，使得其顶点与原点重合，得到抛物线 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作不与x轴平行的直线交 $\text{[math]}$ 于M，N两点．在y轴正半轴上是否存在点P，满足对任意的M，N都有直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于y轴对称？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，顶点为A（ $\text{[math]}$ ，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．

如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在原点左侧，点B在原点右侧），且∠ACB=90°，tan∠BAC= $\text{[math]}$ ．

①求抛物线的解析式；

②若抛物线顶点为P，求四边形APCB的面积．

抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（ $\text{[math]}$ ，0），且与y轴相交于点C．

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过{#blank#}1{#/blank#}秒，四边形APQC的面积最小．

如图，过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ 于C、D两点 $\text{[math]}$ 抛物线 $\text{[math]}$ 经过O、C、D三点.

如图，已知抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ +bx+c的图象经过点A(﹣1，0)和点C(0，2)，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m，0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M.

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