- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

吉林省吉林市丰满区第二十七中学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求函数y的取值范围．

晨晨同学的解答如下：

解：当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ；

所以函数y的取值范围为 $\text{[math]}$ ，

你认为晨晨的解答过程是否正确，请说明你的理由．

举一反三

如图，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠BAC＝90°．动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为ts，四边形APQC的面积为ycm² ．

（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?
（2）①求y与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
②当t为何值时，y取得最小值？最小值为多少？
（3）设PQ的长为xcm，试求y与x的函数关系式．

数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax²+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数{a、b、c}，（请你求）在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为{#blank#}1{#/blank#}

如图，设点P是边长为a的正三角形ABC的边BC上一点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，延长QP交AC的延长线于点R．当点P在何处时，△BPQ与△CPR的面积之和取最大（小）值？并求出最大（小）值．

新定义函数：在y关于x的函数中，若0≤x≤1时，函数y有最大值和最小值，分别记y_max和y_min ，且满足 $\text{[math]}$ ，则我们称函数y为“三角形函数”．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+4x与x轴交于点A，点M是抛物线x轴上方任意一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}.

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax²﹣4ax+3a．

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