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题型：填空题题类：模拟题难易度：困难

湖北省黄冈市黄州区启黄中学2017年中考数学二模试卷

如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积S=．

举一反三

△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则cosA的值是（）

若一直角三角形的两边长分别为2和4，则第三边长为（）

如图，已知等边△ABC的边长为3，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF=1，则AP•AF的值为{#blank#}1{#/blank#}．

阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为： $\text{[math]}$ 其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．

应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．

如图，四边形 ABCD 是边长为 2，一个锐角等于 60°的菱形纸片，将一个∠EDF=60°的三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点 D 重合，按顺时针方向旋转这个三角形纸片，使它的两边分别交 CB，BA（或它们的延长线）于点 E， F；

①当 CE=AF 时，如图①，写出DE与DF的数量关系

②继续旋转三角形纸片，当 CE≠AF 时，如图②，①的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；

③再次旋转三角形纸片，当点 E，F 分别在 CB，BA 的延长线上时，如图③，请直接写出 DE 与 DF 的数量关系．

如图①②所示为4×4的正方形网格(每个小正方形的边长均为1)，请画两个格点正方形(顶点均在小正方形的顶点处)，要求：其中一个的边长是有理数，另一个的边长是大于3的无理数，并写出它们的边长。

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