- 二一组卷

题型：计算题题类：难易度：普通

湖北省十堰市房县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

小明在做题的时候发现，两个连续正整数的积的倒数可以写成两个式子差的形式．观察下面式子，完成以下问题：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …

（1）、请写出第15个式子：___________；

（2）、请用含 $\text{[math]}$ 的式子表示第 $\text{[math]}$ 个式子：___________；

（3）、计算： $\text{[math]}$ ；

（4）、思考：如果不是两个连续正整数的积的倒数又如何去解决呢，请类比上题的方法计算： $\text{[math]}$ ．

举一反三

解：设S=2¹+2²+2³+…+2ⁿ①

2S=2²+2³+…+2ⁿ+2ⁿ⁺¹②

②﹣①得S=2ⁿ⁺¹﹣2

所以2¹+2²+2³+…+2ⁿ=2ⁿ⁺¹﹣2

参照上面的解法，

计算：1+3¹+3²+3³+…+3ⁿ^﹣¹={#blank#}1{#/blank#}．

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