- 二一组卷

题型：证明题题类：难易度：困难

北京市首都师范大学第二附属中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

已知：如图所示，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E．

（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；

（2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；

（3）当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．

举一反三

如图，H是△ABC的边BC的中点，AG平分∠BAC，点D是AC上一点，且AG⊥BD于点G．已知AB=12，BC=15，GH=5，则△ABC的周长为 {#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图，△ABC中，BD，CD是高，G、F分别是BC，DE的中点．试判断FG与DE的位置关系，并加以证明．

如图，若△ABC≌△ADC，下面所得结论错误的是（）

将一个含30°角的直角三角板ABC与一个直尺如图放置，∠ACB＝90°，点A在直尺边MN上，点B在直尺边PQ上，BC交MN于点D，若∠ABP＝15°，AC＝8，则AD的长为（　　）

在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．

【操作发现】

（1）如图1，将矩形 $\text{[math]}$ 沿着对角线 $\text{[math]}$ 折叠，使点C落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，同学们发现 $\text{[math]}$ ，请你给出证明；．

【初步应用】

（2）在（1）的条件下，在图1中，用尺规作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点F，G（保留作图痕迹，标明字母），若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的长；

【深入探究】

（3）如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为射线 $\text{[math]}$ 上一个动点，把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，当点A的对应点F刚好落在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 上时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

综合与实践

【问题情境】

在数学课上，老师让同学们探究旋转中的数学问题，如图1，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为线段BC上一动点，连接AD ．若将线段AD绕点A沿逆时针的方向旋转90°得到AM ，连接CM ，易证CM与BD的数量关系为： ▲ ，位置关系为： ▲ ．

【变式探究】

“创新”小组提出：当点D在如图2所示位置时，若将线段AD绕点D沿顺时针的方向旋转90°，得到DE ，过点D作DF垂直于BC交AB于点F ，连接EF、EC ，试探究 $\text{[math]}$ 的度数．

①“善思”小组经过研究发现线段AC与EF的关系为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你帮“善思”小组写出此结论的证明过程．

②从而“明辨”小组得出 $\text{[math]}$ ▲ 。

【问题拓展】

同学们提出当点D在BC上继续向右运动时， $\text{[math]}$ 的度数会发生变化，那么当点D运动到如图3所示的位置时， $\text{[math]}$ ▲ °，（请直接写出答案）

此时“变通”小组发现AF、DF、EF之间存在某种数量关系，请判断AF、DF、EF三条线段之间的数量关系并加以证明．

相关试卷

公司介绍

服务介绍

帮助中心