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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省台州市椒江区北大附中台州飞龙湖学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，且抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）、若点M是抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点，求抛物线解析式及A、B、C坐标；

（2）、在（1）的条件下，若点P是A、C之间抛物线上一点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．

举一反三

如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，其顶点坐标为 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线y＝x²+bx+c经过点A（2，﹣3）．

（1）如图，过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为B，C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C．

①求抛物线的解析式．

②将抛物线向左平移m（m＞0）个单位，分别交线段OB，AC于D，E两点．若直线DE刚好平分矩形ABOC的面积，求m的值．

（2）将抛物线平移，使点A的对应点为A₁（2﹣n，3b），其中n≥1．若平移后的抛物线仍然经过点A，求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标．

在平面直角坐标系中，将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线 $\text{[math]}$ ．

函数 $\text{[math]}$ 的开口向{#blank#}1{#/blank#}，对称轴为直线 $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}，顶点坐标为{#blank#}3{#/blank#}，当 $\text{[math]}$ {#blank#}4{#/blank#}时 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小．

已知如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的一点，求出m的值，并求出此时 $\text{[math]}$ 的面积．

已知二次函数图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．

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