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题型：综合题题类：难易度：困难

湖北省武汉市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

在平面直角坐标系中，将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线 $\text{[math]}$ ．

（1）、直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）、如图1，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点（点A在点B的右侧），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ 的面积是10，求k的值；

②作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线 $\text{[math]}$ 于点C，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，直接写出k的值．

（3）、如图2，抛物线与x轴的正半轴交于点E，与y轴交于点F．过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 分别相交于M，N两点，若 $\text{[math]}$ ，求m的值．

举一反三

直线y=kx+b过点（2，﹣1），且与直线y= $\text{[math]}$ x+3相交于y轴上同一点，则其函数表达式为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C₁ ，它与x轴交于两点O、A₁；将C₁绕A₁旋转180°得到C₂ ，交x轴于A₂；将C₂绕A₂旋转180°得到C₃ ，交x轴于A₃；…如此进行下去，直至得到C₇ ，若点P（13，m）在第7段抛物线C₇上，则m={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（－1，4），点A（－7，0），点P是直线 $\text{[math]}$ 上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆.我市某旅行社推出“辽阳—葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用y（元）与团队报名人数x（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元.旅行社收到的团队总报名费用为w（元）.

如图，平面直角坐标系xOy中，函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象经过点A（﹣1，6），直线y＝mx﹣2与x轴交于点B（﹣1，0）．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ．

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