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题型：证明题题类：难易度：困难

江苏省淮安市淮安区周恩来红军中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一动点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 的右侧作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

图1 图2 图3

（1）、如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 时，那么 $\text{[math]}$ ______度；

（2）、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 时，请你探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论；

②如图3，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 时，请将图3补充完整，并直接写出此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系（不需证明）．

举一反三

已知△ABD≌△DEF，AB=DE，∠A=60°，∠E=40°，则∠F的度数为（）

已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）

如图，△ABD≌△ACE，若AB＝6，AE＝4，则CD的长度为（）

已知△ABC，下列命题中的假命题是（）

如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，若BE=AC，BF=9，CF=6，则AF的长度为（）

已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．

（1）如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作BE⊥AD于E，交AC于点F．求证：AD＝BF；

（2）如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AE⊥AD，且AE＝AD，连BE交AC于F，连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明；

（3）如图3，点D在CB延长线上，AE＝AD且AE⊥AD，连接BE、AC的延长线交BE于点M，若AC＝3MC，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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