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题型：计算题题类：难易度：普通

北京市海淀区上地实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

图1是一个长方形窗户 $\text{[math]}$ ，它是由上下两个长方形（长方形 $\text{[math]}$ 和长方形 $\text{[math]}$ ）的小窗户组成，在这两个小窗户上各安装了一个可以朝水平方向拉伸的遮阳帘，这两个遮阳帘的高度分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），其中 $\text{[math]}$ ．当遮阳帘没有拉伸时（如图1），若窗框的面积不计，则窗户的透光面积就是整个长方形窗户（即长方形 $\text{[math]}$ ）的面积．

如图2，上面窗户的遮阳帘水平向左拉伸 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ．当下面窗户的遮阳帘水平向右拉伸 $\text{[math]}$ 时，恰好与 $\text{[math]}$ 在同一直线上（即点G、H、P在同一直线上）．

（1）、求长方形窗户 $\text{[math]}$ 的总面积；（用含a、b的代数式表示）

（2）、如果上面窗户的遮阳帘保持图2的位置不动，当下面窗户的遮阳帘拉伸至 $\text{[math]}$ 的中点处时，请通过计算比较窗户的透光面积 $\text{[math]}$ 与被遮阳帘遮住的面积 $\text{[math]}$ 的大小．

（3）、如果上面窗户的遮阳帘拉伸至 $\text{[math]}$ ，下面窗户的遮阳帘拉伸至 $\text{[math]}$ 处时，窗户的透光面积恰好为长方形窗户 $\text{[math]}$ 面积的一半，则此时 $\text{[math]}$ ______．

举一反三

如果(x-5)(2x+m)的积中不含x的一次项，则m的值是（）

先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）² ，其中x= $\text{[math]}$ .

将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2023个图中共有正方形的个数为（）

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