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题型：证明题题类：难易度：普通

湖南省永州市零陵区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，将边 $\text{[math]}$ 反向延长至点D，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为3、5、6，△DEF的最短边长为9，那么△DEF的周长等于（）

直线a∥b，直角三角形如图放置，若∠1+∠A=65°，则∠2的度数为（）

如果两个相似三角形周长的比是 $\text{[math]}$ ，那么它们面积的比是{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，已知OC是∠AOB的平分线，P为OC上任意一点．

如图，四边形EFGH是△ABC的内接矩形，EF∶EH=5∶9，若BC=36，高AD=12，求矩形EFGH的周长。

如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A₁ ， ∠A₁BC 的平分线与∠A₁CD 的平分线交于点 A₂ ， …，∠A_n﹣1BC 的平分线与∠A_n﹣1CD 的平分线交于点 A_n ．设∠A=θ．则：

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