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题型：证明题题类：难易度：普通

北京市人大附中丰台校区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：该方程总有两个实数根；

（2）、若该方程恰有一个实数根为非负数，求m的取值范围．

举一反三

三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x²﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）

由多项式乘法：（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）

示例：分解因式：x²+5x+6=x²+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3）

若方程x²﹣3x+2＝0较小的根为p，方程3x²﹣2x﹣1＝0较大的根为q，则p+q等于（）

三角形两边的长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，第三边的长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根，则该三角形的周长是（）

新定义：已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根之和 $\text{[math]}$ 与两根之积， $\text{[math]}$ 分别是另一个一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 称为一元二次方程 $\text{[math]}$ 的“再生韦达方程”，一元二次方程 $\text{[math]}$ 称为“原生方程”．

比如：一元二次方程 $\text{[math]}$ 两根分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，所以它的“再生韦达方程”为 $\text{[math]}$ ．

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