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题型：证明题题类：难易度：容易

贵州省黔东南州从江县下江中学2023-2024学年八年级下学期数学6月质量监测试卷

如图所示，在平行四边形AECF中，对角线AC，EF相交于点O，点B，D在对角线EF所在直线上，且BE=DF.

（1）、试说明四边形ABCD是平行四边形；

（2）、若AC=8，AB=6，AC⊥AB，求线段BD的长.

举一反三

如图所示，为修铁路需凿通隧道AC，测得∠A=53°，∠B=37°．AB=5km，BC=4km，若每天凿0.3km，试计算需要几天才能把隧道AC凿通？

在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造处该岛的一个数学模型（如图乙四边形ABCD），AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中∠B=90°，AB=BC=15千米，CD=3 $\text{[math]}$ 千米，AD=12 $\text{[math]}$ 千米．

如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．

为了丰富居民的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校，所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，已知AB=25 km，CA=15 km，DB=10 km，则图书室E应该建在距点A {#blank#}1{#/blank#}km处，才能使它到两所学校的距离相等。

如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以20 海里/时的速度向南偏东45°方向航行，乙轮船向南偏西45°方向航行．已知它们离开港口O两小时后，两艘轮船相距50海里，则乙轮船平均每小时航行多少海里？

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