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题型：实践探究题题类：难易度：困难

江西省九江市永修县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

课本再现

如图1， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、分别求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．

（2）、拓展延伸

如图2，若 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

①求证：直线 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ．

②求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）．

在△ABC中，∠ABC=45°，tan∠ACB= $\text{[math]}$ ．如图，把△ABC的一边BC放置在x轴上，有OB=14，OC= $\text{[math]}$ ，AC与y轴交于点E．

⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在直线AB上．

已知点P（x₀ ， y₀_）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d= $\text{[math]}$ 计算．

例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．

解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．

所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

根据以上材料，解答下列问题：

如图，△ABC≌△ADE，∠BAD＝60°．求证：△ACE是等边三角形．

如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，P是斜边AC上一个动点，以即为直径作 $\text{[math]}$ 交BC于点D，与AC的另一个交点E，连接DE.

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