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题型：多选题题类：难易度：普通

福建省福州市福州九县（市、区）一中2023-2024学年高二下学期7月期末考试物理试题

如图，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的可视为质点的滑块，从小车上的A点由静止开始沿轨道下滑，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点。已知小车质量M=5m，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，重力加速度为g，则（　　）

A、全过程滑块在水平方向上相对地面的位移的大小为R+L B、全过程小车相对地面的位移大小为 $\text{[math]}$ C、小车在运动过程中速度的最大值为 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$ 、L、R三者之间的关系为 $\text{[math]}$

举一反三

如图所示，质量 $\text{[math]}$ 的小车静止在光滑的水平面上，车长 $\text{[math]}$ ，现有质量 $\text{[math]}$ 可视为质点的物块，以水平向右的速度 $\text{[math]}$ 从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止，物块与车面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 。求：

（1）小车最终速度 $\text{[math]}$ ；

（2）物块在车面上滑行的时间 $\text{[math]}$ ；

（3）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度 $\text{[math]}$ 不超过多少；

如图（a），质量均为m的物块甲和木板乙叠放在光滑水平面，甲到乙左端的距离为L，初始时甲、乙均静止，质量为M的物块丙以速度v₀向右运动，与乙发生弹性碰撞。碰后乙的位移x随时间t的变化如图（b）中实线所示，其中t₀时刻前后的图像分别是抛物线（图中虚线）的一部分和直线，二者相切于P，抛物线的顶点为Q。甲始终未脱离乙，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）

光滑水平面与内壁光滑的竖直半圆轨道在P点平滑连接，该半圆轨道半径大小为R。质量为m的A球以速度v（大小未知）从P点冲上半圆轨道，在Q点对半圆轨道的压力为其重力的11倍。如图所示，将B球静置于P点，A球仍以速度v向右运动，与B球发生弹性碰撞，碰后A、B两球速度大小相等、方向相反。已知重力加速度为g，不计空气阻力。求：

如图所示，质量均为 $\text{[math]}$ 的小物块A、B通过一压缩轻弹簧锁定在一起，静止于光滑平台上，解除锁定后，A、B在弹簧弹力作用下与弹簧分离。A分离后向左运动，滑上半径 $\text{[math]}$ 的光滑半圆轨道并恰能通过最高点，B分离后向右运动，滑上静止在水平面上长 $\text{[math]}$ ，质量 $\text{[math]}$ 的长木板，长木板上表面与平台等高、下表面光滑，物块与木板之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 。

如图所示，长L=3m的水平传送带MN沿逆时针方向转动，带速大小可以根据需要进行调节，传送带左右两侧光滑平台等高，左侧平台上固定着一个半径r=0.8m的 $\text{[math]}$ 光滑圆弧轨道和光滑圆轨道，两轨道间的平台足够长，C点为圆轨道内侧最高点，最低点D、D'点相互靠近且错开，右侧竖直墙壁上固定一个轻质弹簧。质量m_A=30g的物块A从圆弧轨道的最高点P由静止释放，与静止在轨道最低点的质量m_B=10g的物块B发生弹性碰撞，碰后撤去圆弧轨道。已知物块B与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s² ，物块A、B均可看作质点。

如图为一游戏装置的示意图，倾角 $\text{[math]}$ 的轨道 $\text{[math]}$ 与半径 $\text{[math]}$ 半圆轨道相切。水平放置的传送带以 $\text{[math]}$ 的恒定速度顺时针转动，传送带两端 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，传送带右端与一光滑水平面平滑对接，水平面上依次摆放 $\text{[math]}$ 个完全相同的物块，物块的质量 $\text{[math]}$ 且数量 $\text{[math]}$ 足够的多。游戏开始时，让质量为 $\text{[math]}$ 的物块 $\text{[math]}$ 从轨道 $\text{[math]}$ 上由静止滑下，到达轨道最低点 $\text{[math]}$ 时对轨道的压力为 $\text{[math]}$ 。物块 $\text{[math]}$ 与轨道 $\text{[math]}$ 间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 、与传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。轨道其余部分均光滑。碰撞均为对心弹性碰撞，物块均可视为质点，整个装置处于同一竖直平面内。（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）求物块 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点时的速度大小 $\text{[math]}$ 和从轨道 $\text{[math]}$ 释放的高度 $\text{[math]}$ ；

（2）若物块 $\text{[math]}$ 恰好从传送带左端 $\text{[math]}$ 点沿水平方向落入传送带，求 $\text{[math]}$ 两点的水平距离 $\text{[math]}$ ；

（3）求物块 $\text{[math]}$ 在传送带上运动的总时间 $\text{[math]}$ 。

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