- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：普通

2024年吉林省长春市南关区多校联考中考二模数学试题

【综合与实践】

【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据．

【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量y(克)随时间x(分钟)变化的数据 $\text{[math]}$ ，并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示：

任务一：求出函数表达式

（1）经过描点构造函数模型来模拟两种场景下 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 变化的函数关系，发现场景 $\text{[math]}$ 的图象是抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的一部分，场景 $\text{[math]}$ 的图象是直线 $\text{[math]}$ 的一部分，分别求出场景A、B相应的函数表达式；

任务二：探究该化学试剂的挥发情况

（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场影下发挥作用的时间更长?

任务三：探究化学试剂对人体的影响情况

（3）因化学试剂对人体是有一定的影响的，若试剂挥发过程中剩余质量不大于1克对人体影响最小，则哪个场景影响时间最少?

举一反三

如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．

如图，隧道的横截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ 。

如图所示的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象中，某同学观察得出了下面四条信息：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ ；（5） $\text{[math]}$ 你认为其中错误的有（）

【背景素材】射击过程中，瞄准线和枪管并不是平行的，如图1，当瞄准线处于水平时，枪管略微上翘，子弹从枪膛中射出后，其飞行过程形成的轨迹（弹道轨迹）近似于抛物线，弹道轨迹与瞄准线有两个交点，分别称为第一归零点和第二归零点．射击靶靶面呈圆形，圆心即靶心，射击时，瞄准线对准靶心，且垂直于靶面，当靶心位于任意一个归零点时，子弹就能精准命中靶心，否则将偏离靶心．

【探究思考】

有一射击靶距甲种枪枪膛口水平距离为 $\text{[math]}$ ，射击队员调整瞄准镜，使其水平对准靶心，并使靶心刚好位于第二归零点，此时弹道轨迹已确定，如图2，以瞄准线为x轴，枪膛口竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，则子弹的飞行高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与水平距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）满足函数关系 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 为该枪枪膛口，其低于瞄准线 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）．

（1）求出 $\text{[math]}$ 的值，并解释点 $\text{[math]}$ 的实际意义．

（2）在不调整弹道轨迹的情况下，把射击靶向前移动到与枪膛口的水平距离为 $\text{[math]}$ 处，若射击靶半径为 $\text{[math]}$ ，问子弹能否命中靶面？请说明理由．

【理解应用】

如图3，同上建立平面直角坐标系，已知乙种枪弹道轨迹恒不变，且其两个归零点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是弹道轨迹上一点，有一移动电子靶在距枪膛口水平距离 $\text{[math]}$ 处启动加速，迎面驰来，在距枪膛口水平距离 $\text{[math]}$ 处以 $\text{[math]}$ 的速度开始匀速运动，当电子靶启动的同时，一队员开始水平瞄准靶心，瞄准后再连开两枪，随后都命中靶面，子弹落点分别位于靶心上方 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 处（该移动电子靶靶面半径大于 $\text{[math]}$ ），从电子靶启动到命中第二枪共用时 $\text{[math]}$ ，求这个队员瞄准靶心所用的时间．（子弹飞行所用时间忽略不计）