问题

琴桥检修后需要更换吊杆及相关装饰品

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宁波有许多桥，有一座横跨鄞州和海曙的桥，因其外形酷似竖琴称为“琴桥”．琴桥的桥拱固定在桥面上，拱的两侧安装了17对吊杆（俗称“琴弦”）.琴桥全长120米，拱高25米.

处理信息

如图是琴桥的主视图，A，B 分别表示是桥的起点和终点，桥拱可看成抛物线， 拱的两端 C，D 位于线段 AB 上，且 AC=BD.一根琴弦固定在拱的对称轴 OH 处，其余 16 根琴弦对称固定在 OH 两侧，每侧各 8 根．记离拱端 C 最近的一 根为第 1 根，从左往右，依次记为第 2 根，第 3 根，…OH 为第 9 根，…

测量数据

测得上桥起点 A 与拱端 C 水平距离为 20 米，最靠近拱端 C 的“琴弦”EF 高 9 米，EF 与 OH 之间设置 7 根“琴弦”，各琴弦的水平距离相等，记为 m 米.

解决问题

任务 1：以点H为坐标原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；

任务 2：求琴弦 EF 与拱端 C 的水平距离 CE 及 m 的值．

任务 3：若需要在琴弦 EF 与 OH 之间垂直安装一个如左图所示高为 17m 的 高音谱号艺术品，艺术品底部在桥面 AB 上，顶部恰好扣在拱桥上边缘，问 该艺术品顶部应该安装在哪两根琴弦之间？

调查方式

实地查看、查阅资料

调查对象

大发渠特大桥

相关资料

大发渠特大桥，如图1，位于贵州省遵义市播州区境内，是连续T型梁及上承式钢管混凝土拱桥，为仁怀至遵义高速公路的控制性工程之一．大桥工程立项时叫团结大桥，位于“七一勋章”获得者、时代楷模黄大发的家乡——团结村半坎组，并与“大发渠”相交，故命名为大发渠特大桥．

实物图、模型图

数学眼光

小组成员受到该桥的启示，设计了一座桥的模型如图2，桥面在一些立柱的支撑下承重，立柱、之间的曲线是抛物线， ， ， 抛物线上最高点E到桥面的距离为（点A，E，B在同一平面内），若以点A为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．

任务（1）

求出抛物线的函数表达式．

任务（2）

在图2中，对拱桥段施工时，需用塔吊将B点正上方的材料水平向左运送到抛物线上点P的正上方，再垂直放下进行安装，若点P到桥面的距离为 ， 则需将材料水平向左移动多少？

任务（3）

兴趣小组在模型中设计了17根间距相等的立柱，若某相邻两根立柱的高度差为 ， 求这相邻的两根立柱分别是左起第几根？（为左起第一根立柱）