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题型：综合题题类：难易度：普通

山东省济宁市任城区济宁学院附属中学2023-2024学年六年级下学期期末数学试题

如图1，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补．

（1）、试判断直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

（2）、如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G，点H是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图3，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点使 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，问 $\text{[math]}$ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．

举一反三

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为

如图，△ABC内有—点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，
∠DAC＝30°，则∠BDC的大小

如图，BP与CP相交于点P，∠ABP= $\text{[math]}$ ∠ABC，∠ACP= $\text{[math]}$ ∠ACB，∠A=68°，那么∠P={#blank#}1{#/blank#}°．

如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线， $\text{[math]}$ 为AD上一点，且EF⊥BC于点F．若∠C=35°，∠DEF=15°，则∠B的度数为（）

完成下面的证明.

如图，已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

证明： $\text{[math]}$ (已知)，

$\text{[math]}$ ▲).

$\text{[math]}$ (▲).

$\text{[math]}$ (已知)，

$\text{[math]}$ (等量代换).

$\text{[math]}$ ▲ (同位角相等，两直线平行).

$\text{[math]}$ （▲）

又 $\text{[math]}$ (已知)，

$\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ (垂直的定义).

【问题背景】在复习角平分线性质的时候，聪明的琪琪同学发现关于三角形角平分线的一个结论：如图①，已知 $\text{[math]}$ 是三角形 $\text{[math]}$ 的角平分线，可以得到 $\text{[math]}$ ．琪琪同学的证明思路是这样的：如图②，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，构造相似三角形可以证明 $\text{[math]}$ ．

【尝试证明】请你参照琪琪同学的思路，利用图②证明该结论；

【知识迁移】利用以上结论进行计算：若在图①中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

【应用拓展】如图③，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．（直接写出结果）

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