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题型：证明题题类：难易度：普通

浙江省台州市路桥区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

完成下面的证明.

如图，已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

证明： $\text{[math]}$ (已知)，

$\text{[math]}$ ▲).

$\text{[math]}$ (▲).

$\text{[math]}$ (已知)，

$\text{[math]}$ (等量代换).

$\text{[math]}$ ▲ (同位角相等，两直线平行).

$\text{[math]}$ （▲）

又 $\text{[math]}$ (已知)，

$\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ (垂直的定义).

举一反三

如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2＝65°，则∠1的度数为（）

如图，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．将三角尺OCD绕点O按每秒30°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当第{#blank#}1{#/blank#}秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．

四边形ABCD是菱形，对角线AC ， BD相交于点O ， DH⊥AB于H ，连接OH ， ∠DHO＝20°，则∠CAD的度数是. （）

如图，AD⊥BC于D ， EG⊥BC于G ， ∠E＝∠l ，可得AD平分∠BAC ，理由如下：

∵AD⊥BC于D ， EG⊥BC于G（已知），

∴∠ADC＝∠EGC＝90° （{#blank#}1{#/blank#}），

∴AD∥EG（{#blank#}2{#/blank#}），

∴∠1＝{#blank#}3{#/blank#}（{#blank#}4{#/blank#}），

∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等），

又∵∠E＝∠1（已知），

∴∠2＝∠3（{#blank#}5{#/blank#}），

∴AD平分∠BAC（{#blank#}6{#/blank#}）．

如图1，在直角坐标系中，作半径为10的圆 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边).点 $\text{[math]}$ 为直径 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作弦 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 上方)，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于另一点，记为点 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知：如图，点B、F、E、C在同一条直线上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明： $\text{[math]}$ (已知)，

$\text{[math]}$ ( )，

$\text{[math]}$ (已知)，

$\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ______，

即 $\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ( )，

$\text{[math]}$ ．

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