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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省云浮市罗定市八校联考2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

观察下列三个等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们称使等式 $\text{[math]}$ 成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为 $\text{[math]}$ ，例如数对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是“有趣数对”，请回答下列问题：

（1）、数对 $\text{[math]}$ 是“有趣数对”吗？试说明理由．

（2）、若 $\text{[math]}$ 是“有趣数对”，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

（3a﹣2）﹣3（a﹣5）

若有理数 $\text{[math]}$ 在数轴上的点 $\text{[math]}$ 位置如图所示：

2020年第17届东博会以“建‘一带一路’，共兴数字经济”为主题，在南宁国际会展中心同步举办实体展和云上东博会.为配合云直播，某展商需搭建一个长方形的直播舞台，已知长方形的长是 $\text{[math]}$ 米，宽比长小 $\text{[math]}$ 米.

下列各式正确的是（）

【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如 $\text{[math]}$ 等，类比有理数的乘法，

我们把 $\text{[math]}$ 写作 $\text{[math]}$ ，读作“2的圈3次方”， $\text{[math]}$ 写作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈4次方”，

一般地，把 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 写作 $\text{[math]}$ ，读作“a的圈n次方”．

【初步探究】

（1）直接写出计算结果： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

除方→ $\text{[math]}$ 乘方幂的形式．

（2）归纳：请把有理数 $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方写成幂的形式为： $\text{[math]}$ ；

（3）比较： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；（填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

（4）计算： $\text{[math]}$ ．

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