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题型：实践探究题题类：难易度：困难

河北省邢台市经济开发区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

直角三角板的一个顶点 $\text{[math]}$ 在路线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，三角板在直线 $\text{[math]}$ 上方．

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______°；

②若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______°

（2）、如图2，三角板在直线 $\text{[math]}$ 下方， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）、类比探究：如图3，在数轴上，点 $\text{[math]}$ 为原点，点 $\text{[math]}$ 表示的数是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 在数轴上移动，且 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），当 $\text{[math]}$ 时，求出点 $\text{[math]}$ 表示的数．

举一反三

探照灯、汽车灯等很多灯具的光线都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC，经灯碗反射以后平行射出，如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为（）

北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角的度数为{#blank#}1{#/blank#}°．

已知：如图，OB是∠AOC的角平分线，OC是∠AOD的角平分线，∠AOB=35°，那么∠BOD的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ ，点C是线段 $\text{[math]}$ 的中点，D是线段 $\text{[math]}$ 的中点．

如图，射线 $\text{[math]}$ 的方向是北偏东 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 的方向是北偏西 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的反向延长线．

（1）射线 $\text{[math]}$ 的方向是{#blank#}1{#/blank#}．

（2）若射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是{#blank#}2{#/blank#}°．

在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动：

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