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题型：证明题题类：难易度：困难

广东省广州市海珠区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

如图，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（1）、尺规作图：在图1中作点A关于 $\text{[math]}$ 的对称点C，连接 $\text{[math]}$ ，并证明四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（2）、在（1）的条件下，点O是四边形 $\text{[math]}$ 对角线交点，动点E，F，G分别在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ， H是 $\text{[math]}$ 中点；

①当 $\text{[math]}$ 时，求证 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 长度．

举一反三

如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的侧面积为{#blank#}1{#/blank#}

如图，AB是⊙O的直径，E是OB的中点，过E点作弦CD⊥AB，G是弧AC上任意一点，连结AG、GD，则∠G＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上顺次四点， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是平面内一个动点，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，设线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，要拧开一个边长为 $\text{[math]}$ 的正六边形螺帽，则扳手张开的开口b至少为（）

如图放风筝是大家喜爱的一种运动星期天的上午小明在金明广场上放风筝，如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为50°，已知点A，B，C在同一条水平直线上，小明搬了一把梯子来取风筝，梯子能达到的最大高度为20米，请问小明能把风筝捡回来吗？（最后结果精确到1米）（风筝线AD，BD均为线段， $\text{[math]}$ ≈1.732，sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）

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