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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

黑龙江省大庆市林甸四中2017年中考数学三模试

如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是 cm．

举一反三

如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2 $\text{[math]}$ ， BC=2 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}

如图所示，△ABC是等边三角形，点D为AB上一点，现将△ABC沿EF折叠，使得顶点A与D点重合，且FD⊥BC，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A 重合，折痕分别交BC，AB于点D，E．如果AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为（）．

数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．

(以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)

请根据上图完成这个推论的证明过程．

证明：S_矩形NFGD＝S_△ADC－(S_△ANF＋S_△FGC)，

S_矩形EBMF＝S_△ABC－({#blank#}1{#/blank#}＋{#blank#}2{#/blank#})．

易知，S_△ADC＝S_△ABC ， {#blank#}3{#/blank#}＝{#blank#}4{#/blank#}，{#blank#}5{#/blank#}＝{#blank#}6{#/blank#}．

可得S_矩形NFGD＝S_矩形EBMF.

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 开始沿折线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度运动，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边以 $\text{[math]}$ 的速度移动，如果点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，当其中一点到达 $\text{[math]}$ 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}时，四边形 $\text{[math]}$ 也为矩形．

已知，如图所示，在矩形ABCD中，点E在BC边上，∠AEF＝90°

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