- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：普通

2024年浙江省嘉兴市海宁市九年级中考三模数学试题

医学研究发现，睡眠中恒温动物的体重 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )与脉搏率 $\text{[math]}$ (单位：次/ $\text{[math]}$ )存在一定的关系．如表给出一些恒温动物体重与脉搏率对应的数据，图1画出了脉搏率f与体重m的散点图，图2画出了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的散点图 $\text{[math]}$ 是一种运算，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

动物名	鼠	大鼠	豚鼠	兔	小狗	大狗	羊
体重 $\text{[math]}$ (单位∶ $\text{[math]}$ )	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
脉搏率 $\text{[math]}$ (单位∶ 次/ $\text{[math]}$ )	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

借助计算机进行模拟，发现原始数据脉搏率 $\text{[math]}$ 与体重 $\text{[math]}$ 的立方根近似成反比例函数，数据处理后 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 近似成一次函数．

（1）、根据原始数据可建立模型： $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 增大时， $\text{[math]}$ 如何变化？

（2）、根据处理后数据可建立模型： $\text{[math]}$ ，利用豚鼠和兔的体重、脉搏率求出 $\text{[math]}$ 的值．(参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ )

举一反三

一次函数y=kx+b的图象如图，看图填空：

（1）当x=0时，y={#blank#}1{#/blank#} ；当x={#blank#}2{#/blank#}时，y=0；

（2）k={#blank#}3{#/blank#} ，b={#blank#}4{#/blank#} （把解答过程写在空白处）；

（3）一次函数的解析式为：　y=﹣2x+4　

（4）当x=5时，y={#blank#}5{#/blank#}；当y=6时，x={#blank#}6{#/blank#}

如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象相交于A（﹣1，4）、B（4，﹣1）两点，直线l⊥x轴于点E（﹣4，0），与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C、D，连接AC、BC

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 的图象和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的两个交点．

直线l经过（2，3）和（﹣2，﹣1）两点，它还与x轴交于A点，与y轴交于C点，与经过原点的直线OB交于第三象限的B点，且∠ABO=30°．求：

【了解概念】已知函数 $\text{[math]}$ 是自变量 $\text{[math]}$ 的函数，当 $\text{[math]}$ ，称函数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“倍差函数”．

在平面直角坐标系中，对于函数 $\text{[math]}$ 图象上一点 $\text{[math]}$ ，称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于函数 $\text{[math]}$ 的“倍差点”，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的“倍差函数”的图象上．

【理解运用】例如：函数 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，称函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的“倍差函数”．在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 图象上任意一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“倍差点”，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的“倍差函数” $\text{[math]}$ 的图象上．

（ $\text{[math]}$ ）求函数 $\text{[math]}$ 的“倍差函数” $\text{[math]}$ 的表达式；

（ $\text{[math]}$ ）点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 关于函数 $\text{[math]}$ 的“倍差点”为点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的纵坐标的和为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

【拓展提升】

（ $\text{[math]}$ ）在（ $\text{[math]}$ ）的条件下， $\text{[math]}$ 的“倍差函数” $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

如图．抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第二象限的抛物线上．

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