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题型：综合题题类：难易度：困难

2024年江苏省南京师范大学附属中学宿迁分校中考模拟试题

定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“师梅四边形”，这条对角线称为“师梅线”．我们熟知的平行四边形就是“师梅四边形”．

（1）、如图1， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．四边形 $\text{[math]}$ 是被 $\text{[math]}$ 分割成的“师梅四边形”，求 $\text{[math]}$ 长；

（2）、如图2，平面直角坐标系中，A、B分别是x轴和y轴上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点C是直线 $\text{[math]}$ 在第一象限上的一点，且 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的“师梅线”，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

（3）、如图3，圆内接四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ①求证：四边形 $\text{[math]}$ 是“师梅四边形”；②若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则 $\text{[math]}$ 的长（　　）

如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，连接DM，若⊙O的半径为2，则MD的长度为（　　）

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC={#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知圆心角∠AOB=118°，则圆周角∠ACB=（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，O是对角线AC的中点，过点О作 $\text{[math]}$ ，分别交边AB，CD于点E，F，连结AF，CE.

直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为3，把一块含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则线段BD的长度为（）

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