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题型：实践探究题题类：难易度：普通

2024年云南省楚雄彝族自治州中考一模数学试题

【课本再现】如下，是人教版九年级上册课本 $\text{[math]}$ 页的第 $\text{[math]}$ 题：

12．如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 和过点 $\text{[math]}$ 的切线互相垂直，垂足为 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

【课本开发】一次数学课上，邓老师引导同学们一起对课本习题进行改编．

（1）、如下是同学小安改编的题目：

如图1， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．请你利用所学知识解答同学小安改编的题目．

（2）、同学小耿在同学小安的基础上进行了如下改编：

如图2，延长 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．请你利用所学知识解答同学小耿改编的题目．

举一反三

如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，垂足为E，点D在CA的延长线上，若∠DAB+

∠AOB=60°

如图，AC为⊙O的直径，AB=BD，BD交AC于F，BE∥AD交AC的延长线于E点

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，BC=2，CD=1，求AD的长．

Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB²+AC²+BC²的值为（）

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线AC、BD的长分别为8cm、6cm，则这个菱形的周长为（）

我们知道：求解一元一次方程，根根等式的基本性质，把方程转化为 $\text{[math]}$ 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于＂去分母＂可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一一转化，把未知转化为已知．用＂转化＂的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程 $\text{[math]}$ ，可以通过因式分解把它转化为 $\text{[math]}$ ，解方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，可得方程 $\text{[math]}$ 的解．

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