- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省宁波市鄞州第二实验学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根均为整数，则称方程为“快乐方程”．通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式 $\text{[math]}$ 一定为完全平方数．现规定 $\text{[math]}$ 为该“快乐方程”的“快乐数”．例如“快乐方程” $\text{[math]}$ ，的两根均为整数，其“快乐数” $\text{[math]}$ ，若有另一个“快乐方程” $\text{[math]}$ 的“快乐数” $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“开心数”．

（1）、“快乐方程” $\text{[math]}$ 的“快乐数”为________；

（2）、若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数，且 $\text{[math]}$ ）是“快乐方程”，求 $\text{[math]}$ 的值，并求该方程的“快乐数”；

（3）、若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知在关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ①和一元二次方程（2﹣k）x²+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．

关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+m²﹣1=0有两个不相等的实数根．

关于x的方程（a﹣5）x²﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）

已知关于x的方程x²﹣2（k﹣1）x+k²=0有两个实数根x₁ ， x₂ ．

已知关于x的方程x²－(k＋2)x＋2k＝0．

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实根 $\text{[math]}$ .

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