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题型：证明题题类：难易度：普通

山东省德州市德州天衢新区抬头寺中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，如图①，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 延长线上的任意一点，其他条件不变，如图②③，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．

举一反三

如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB，AC于点E，D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）

如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，则∠AOB的度数为{#blank#}1{#/blank#}。

如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件{#blank#}1{#/blank#}，使四边形ABCD是正方形(填一个即可).

如图，菱形ABCD的周长是4cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是（）

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一动点（不与 $\text{[math]}$ 重合），将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

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