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题型：证明题题类：难易度：普通

四川省成都市新津区外国语实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

已知长为a、b、c、d的四条线段． $\text{[math]}$ ，以a、b为边构造 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；以c、d为边构造 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

（1）、判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的形状并证明；

（2）、将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按照图1方式放置，当B、C、E共线时，取 $\text{[math]}$ 的中点M，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，请猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；

（3）、如图2，当B、C、E不共线时，连接 $\text{[math]}$ 并取其中点M，连接 $\text{[math]}$ 、若 $\text{[math]}$ ，（2）中的猜想是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由．

举一反三

如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，∠A=50°，∠F=40°．

（1）求△DBE各内角的度数；

（2）若AD=16，BC=10，求AB的长．

下列各式中，计算正确的是（）

如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小．

在▱ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．

如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BC=4，AO=CO=3，BD=10，∠ACB=90°，求AD的长及四边形ABCD的面积.

已知：如图，点D是△ABC边CB延长线上的一点，DE⊥AC于点E ，点G是边AB一点，∠AGF＝∠ABC ， ∠BFG＝∠D ，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．

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