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题型：解决问题题类：难易度：普通

2024.9.27重庆市鲁能巴蜀中学小升初数学练习题

对于任意一个四位数 $\text{[math]}$ ，若它的千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个四位数 $\text{[math]}$ 为“天平数”，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的各个数位上的数字之和．例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是“天平数”， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是“天平数”．

（1）、判断5326是否为“天平数”，并说明理由；如果是“天平数”，求出 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为“天平数”，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是整数）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是整数），若 $\text{[math]}$ ，求出满足条件的所有的 $\text{[math]}$ 的值。

举一反三

一般情况下 $\text{[math]}$ 不成立，但有些数可以使得它成立，例如： $\text{[math]}$ 。我们称使得 $\text{[math]}$ 成立的一对数 $\text{[math]}$ 为“相伴数对”，记为 $\text{[math]}$

已知“!”是一种数学运算符号，并且：1!＝1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

规定：对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“和谐数”．将一个“和谐数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为T(n)．例如n=234，对调百位与十位上的数字得到324，对调百位与个位士的数字得到432，对调十位与个位上的数字得到243，这三个新三位数的和为324+432+243=999， 999÷111=9，所以T(234)=9．

一个两位数为 $\text{[math]}$ ，仿前面任意添加任何数，和为 $\text{[math]}$ ，这种数不被 $\text{[math]}$ 整除，被称为 “开心数”，问最小的 “开心数” 是{#blank#}1{#/blank#}

已知：如果规定一种新运算※，定义： $\text{[math]}$ 根据运算符号的意义完成下列各题.

材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1，被（N-1）除余1，被（N-2）除余1……，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼”数（N取最大），例如： 73 （被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼”数.

材料二：设N，（N-1），（N-2）， ……， 3， 2的最小公倍数为k，那么“明N礼”数可以表示为kn+1 （n为正整数），例如： 6， 5， 4， 3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为60n+1 （n为正整数）

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