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题型：作图题题类：难易度：普通

广东省深圳市实验学校坂田校区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

某学校自主研制了一种椅子（实物如图所示），可适应上课、课间休息、午睡三种状态，该椅子的凳面始终与地面保持平行，小明作出了椅子在不同状态下的主视图．上课时椅背与凳面垂直，腿托 $\text{[math]}$ 与凳面成 $\text{[math]}$ 夹角（如图1），有利于学生坐直听课．按下开关1，轴1（安装在点B处）可以控制椅背以 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，按下开关2，轴2（安装在点A处）可以控制腿托以 $\text{[math]}$ 顺时针旋转．

（1）、课间可将椅背稍微调整一定的角度（如图2）作短时休息，此时腿托与椅背平行舒适度更佳，请作出此时腿托 $\text{[math]}$ 所在的直线；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）

（2）、如图3，按下开关1，使椅背从与発面垂直时的状态顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，此时测得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

举一反三

如图，AB∥CD，∠A=48°，∠C=22°．则∠E等于( )

如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．

已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D。

求证：∠A＝∠F。

证明：∵∠1＝∠2（已知），

又∠1＝∠DMN（{#blank#}1{#/blank#}），

∴∠2＝∠{#blank#}2{#/blank#}（等量代换），

∴DB∥EC（ {#blank#}3{#/blank#} ），

∴∠DBC+∠C=180⁰（两直线平行， {#blank#}4{#/blank#} ），

∵∠C＝∠D（ {#blank#}5{#/blank#} ），

∴∠DBC+{#blank#}6{#/blank#} =180⁰（等量代换），

∴DF∥AC（ {#blank#}7{#/blank#} ，两直线平行），

∴∠A＝∠F( {#blank#}8{#/blank#} ）

如图①，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）²+ $\text{[math]}$ =0，过C作CB⊥x轴于B.

将一副三角板按如图 17-10 方式重叠，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 相交于点P， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

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