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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省广州市中山大学附属中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

如图，P是正方形ABCD中一动点，连接PA，PB，PC．

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图3，在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为8，Q为BC上一点， $\text{[math]}$ ，连接AQ，PQ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

举一反三

如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）

△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝{#blank#}1{#/blank#}°．

已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．

如图，正方形纸片 $\text{[math]}$ 的边长为 12 ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ，对于点 $\text{[math]}$ 给出如下定义：将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上（不与 $\text{[math]}$ 重合）时，称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的关联点．

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