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题型：证明题题类：难易度：困难

广东省清远市英德市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线的交点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ °；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，

①如图2，连接 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明；

②如图3，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点．当 $\text{[math]}$ 的值最大时，用等式表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为______，并证明．

举一反三

圆内接正三角形的边心距与半径的比是（）.

如图，在△ABC中，D为AB边上一动点，E为BC边上一点，∠BCD=∠BDC．

如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE．

已知：如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，E是BC延长线上的一点，且∠CED=30°．

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，∠ADE=35°，∠C=120°，则∠A为（）

如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MD交AC于点D，AB于M，以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线BD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C_△_BCD=AC+BC；④△ADM≌△BCD．正确有（）

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