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题型：证明题题类：难易度：困难

广东省清远市英德市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线的交点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ °；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，

①如图2，连接 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明；

②如图3，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点．当 $\text{[math]}$ 的值最大时，用等式表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为______，并证明．

举一反三

用含30°角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形：①平行四边形，②菱形，③矩形，④直角梯形，其中可以被拼成的图形是（　　）

如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，若DE⊥AB，垂足为点E，则DE的长为{#blank#}1{#/blank#}

如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连结 CD，EB．

如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC交⊙O于点E，且∠BAF=2∠CBF，CG⊥BF于点G，连接AE．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90 $\text{[math]}$ ，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若么A=29 $\text{[math]}$ ，则∠CDE的度数为{#blank#}1{#/blank#} .

如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别是对应顶点，且测得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为( )

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