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题型：解答题题类：难易度：困难

江苏省南京师范大学附属中学新城集团2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

如图①，有一块边角料 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段，曲线 $\text{[math]}$ 可以看成反比例函数图象的一部分．测量发现： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线的距离分别为2，4．

（1）、小宁把A，B，C，D，E这5个点先描到平面直角坐标系上，记点A的坐标为 $\text{[math]}$ ；点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．

请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形 $\text{[math]}$ ；

（2）、求直线 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

（3）、小宁想利用这块边角料截取一个矩形 $\text{[math]}$ ，其中M，N在 $\text{[math]}$ 上（点M在点N左侧），点P在线段 $\text{[math]}$ 上，点Q在曲线 $\text{[math]}$ 上．若矩形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则PM=________________．

举一反三

如图是一次函数y=kx+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象，则关于x的方程 $\text{[math]}$ -kx=b的解是（　　）

某年爆发世界金融危机，某商品原价为200元，连续两次降价a%后，售价为148元，则下面所列方程正确的是（）

如图，双曲线 $\text{[math]}$ （x＞0）上有一点A（1，5），过点A的直线y=mx+n与x轴交于点C（6，0）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出在第一象限内反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．

如图1，直线l交x轴于点C，交y轴于点D，与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）的图象交于两点A、E，AG⊥x轴，垂足为点G，S_△_ADG=3

把一块长80mm、宽60mm的铁皮的4个角分别剪去一个边长相等的小正方形，做成一个底面积是1500mm²的无盖铁盒．若设小正方形的边长为x mm，下面所列的方程中，正确的是（）

如图，直线y=2x+6与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．

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