- 二一组卷

题型：证明题题类：难易度：普通

内蒙古自治区北方重工业集团有限公司第一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

如图，点O是等边 $\text{[math]}$ 内一点，D是 $\text{[math]}$ 外的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（3）、探究：当 $\text{[math]}$ 为多少度时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

举一反三

如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE为等边三角形．

若△ABC≌△A′B′C′，AB=24，S_△_A′B′C′=180，则△ABC的AB边上的高是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC≌△CDA，那么下列结论错误的是（　　）

如图，锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

阅读材料，并解决问题：

（1）方法指引

如图①等边 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 到顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解决本题，我们可以将 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 处，此时 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是______三角形；这样利用旋转变换，我们将三条线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 转化到一个三角形中，从而求出 $\text{[math]}$ ______°；

（2）知识迁移

已知如图②， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）能力提升

如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的值．

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