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题型：实践探究题题类：难易度：困难

2024年广东省深圳市桂园中学中考模拟数学试题

综合探究

【问题思考】

（1）如图1，已知正方形 $\text{[math]}$ ， M，N分别是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若延长 $\text{[math]}$ 到P，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．运用三角形全等的相关知识，可推理得到三条线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是______；

【探究应用】

（2）如图2，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为5，点E是射线 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点B重合），连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边长在 $\text{[math]}$ 的上方作正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ ．

①当点E在 $\text{[math]}$ 上时，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求此时 $\text{[math]}$ 的长．

②当点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是（　　）

如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数．

如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为 $\text{[math]}$ 。若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D'处，点D经过的路径为弧DD'，则图中阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，一棵大树在离地面3 $\text{[math]}$ ，5 $\text{[math]}$ 两处折成三段，中间一段 $\text{[math]}$ 恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6 $\text{[math]}$ 处，则大树折断前的高度是（）

如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是4、5、2、4，则最大正方形E的面积是（）

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连接AC，OC，BC．

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